伴随矩阵和转置有什么区别

知识点 2022-01-29 18:44:51 4 作者：文/李傲

导读：伴随矩阵和转置的含义、性质和求法不同。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

伴随矩阵和转置的含义、性质和求法不同。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

性质不同：

转置矩阵的行列式不变、转置矩阵后的加减与加减后矩阵再转置不变结果。即(A逆)转置=(A转置)逆。A逆=A*/|A|。

矩阵求法不同：

当矩阵是大于等于二阶时，主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以。

为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵；二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

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