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导读:基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系怎么求基础解系是(9,1,-1)^T或(1,0,4)^T。解:方程组同解变形为4x1-x2-x3=0即x3=4x1-x2取x1=0,x2=1,得基础解系(9,1,-1)^T;取x
基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0
即x3= 4x1-x2
取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系(9, 1, -1)^T;
取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系(1, 0, 4)^T.
基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
(1)只含零向量的向量组没有极大无关组;
(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;
(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量;
(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
(5)任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
(6)一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
(7)若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
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