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导读:余弦定理公式是高中数学重点公式之一,那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由高三网为大家整理
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余弦定理公式推导过程
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC2=AD2+DC2
b2=2+2,
b2=2+a2-2accosB+2c2,
b2=c2-2accosB+a2,
b2=c2+a2-2accosB,
cosB=/2ac。
拓展阅读:余弦定理的定义和常见变形
1.余弦定理
三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2c22bccosA2bccosA,b2=b2=c2+c2+a2a22cacosB2cacosB,c2=c2=a2+a2+b2b22abcosC2abcosC,
2.余弦定理的常见变形
cosA=b2+c2a22bccosA=b2+c2a22bc;
cosB=a2+c2b22accosB=a2+c2b22ac;
cosC=a2+b2c22abcosC=a2+b2c22ab。
3.利用余弦定理可以解决的问题
已知三边,求各角;
已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两个角;
已知两边和其中一边的对角,求其他角和边。
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